بحث حول الاسطوانة

هذه المقالة حول الأسطوانة كمجسم ثلاثي الأبعاد , إذا كنت تبحث عن شيء آخر انظر أسطوانة (توضيح)

في الرياضيات , الأسطوانة من المجسمات الأساسية , وهي أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاه تسمى محور الاسطوانة ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مع المحور أسطوانة , ويمكن تعريفه كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة , ويسمى محور الدوران بـ محور الاسطوانة والضلع المقابل له يسمى بـمولد أو راسم الاسطوانة. الدائرتين التي تحد المجسم من الجهتين تسمى قاعدة أو دليل , القطعة المستقيمة التي تتعامد مع القاعديتن تسمى ارتفاع الاسطوانة , إذا كان ارتفاع الاسطوانة يتعامد مع محيط قاعدتي الاسطوانة سميت اسطوانة قائمة وإلا سميت اسطوانة مائلة.
إذا قيل اسطوانة بدون تحديد فإننا نقصد الاسطوانة الدائرة القائمة.
الأسطوانة التي مقطعها العرضي هو قطع زائد أو قطع ناقص أو قطع مكافئ يسمى الاسطوانة الزائدة والاسطوانة الناقصة والاسطوانة المكافئة .ولا تنطبق عليها التعريفات السابقة .
محتويات
[أخف]

* 1 قوانين عامة
o 1.1 مساحات
o 1.2 الحجم
* 2 أشكال أخرى من الاسطوانة
* 3 انظر أيضا
* 4 المصادر

[عدل] قوانين عامة

هذه القوانين حول الاسطوانة الدائرة القائمة

r : نصف قطر القاعدة.
h : ارتفاع الاسطوانة أو محورها.
A : مساحة القاعدة ويمكن حسابة عن طريق A = \pi r^2 \,
P : محيط القاعدة , ويمكن حسابة عن طريق P = 2\pi r \,

[عدل] مساحات

* المساحة الجانبيه = محيط القاعدة × الارتفاع = P \times h
* مساحة القاعدة العليا = \pi r^2\,
* مساحة القاعدة السفلى = \pi r^2 \,
* المساحة الكلية = ( 2 \times \pi r^2 ) + (P \times h)

[عدل] الحجم
تمثيل الاسطوانة كمجسم دوراني

يمكن ايجاد حجم الاسطوانة مثل ايجاده في المنشور :

بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع = A \times h

ويمكن التوصل لنفس النتيجة باعتبار الاسطوانة مجسم دوراني ينشأ عن دوران دالة ثابتة حول المحور السيني

إذن يمكن حساب الحجم عن طريق = \pi \times \int_0^h[d(x)]^2 dx

[عدل] أشكال أخرى من الاسطوانة