La conjonction or est la conjonction de coordination dont l'emploi est le plus flou. Elle indique généralement une idée d'opposition et s'apparente ainsi à la conjonction « mais » :
Tout le monde admire Léonard dans le village. Or on ignore généralement qu'il est profondément dépressif.
C'était un homme prévoyant. Or il lui arriva ce qu'il redoutait le plus.
Elle est fréquemment utilisée pour opposer deux arguments desquels on va ensuite tirer une déduction :
Tous les hommes sont mortels. Or Socrate est un homme. Donc, Socrate est mortel.
La conjonction « or » ne peut relier que deux éléments, jamais davantage. Elle n'est jamais répétée, et se place simplement devant le second élément. Habituellement, les éléments qu'elle coordonne peuvent être des propositions ou des phrases (rarement des mots).
On notera par ailleurs le côté un peu arbitraire des classifications, « or » ayant le statut de conjonction de coordination dans le même temps que « toutefois » et « néanmoins », qui s'utilisent avec des constructions similaires et dont le sens est extrêmement voisin, ne l'ont pas.
La conjonction « or » est toujours précédée d'un signe de ponctuation (virgule, point-virgule, point) ; par contre, il n'est pas nécessaire d'ajouter une virgule après (on en met généralement une quand la proposition commençant par « or » est relativement longue).